lunes, 26 de julio de 2010

Conservación de la cantidad de movimiento 2

Conservación de la cantidad de movimiento



Para deducir el enunciado de este principio se parte de la tercera ley de Newton (ley de acción y reacción).
Considere dos esferas de masa m1 y m2, las cuales se hayan dotadas inicialmente de velocidades y respectivamente. Al chocar las nuevas velocidades y serán respectivamente.
Como las esferas están en contacto mutuo durante un intervalo de tiempo muy pequeño, el impulso
. debe ser igual y opuesto al impulso ., escribiéndose

.= - . (Ec.1)

Por otra parte . = m1 ( - ); - . = -m2 (- ) (Ec.2)

Sustituyendo (2) en (1) se tiene que:

m1( - )=- m2( - ) aplicando la propiedad distributiva se tiene que:
m1 - m1 = - m2+ m2; trasponiendo términos se obtiene
m1+ m2= m1+ m2
+ = +

El primer miembro representa la suma de las cantidades de movimientos después del choque y el segundo miembro representa la suma de las cantidades del movimiento antes del choque.


La cantidad de movimiento total del sistema permanece constante


El valor de esos conceptos se hace tangible cuando se enfoca la atención no a un cuerpo único, sino a un sistema de muchos cuerpos que interactúan entre sí, pero sobre los cuales no actúa fuerza externa alguna. Para aclarar lo anterior se comienza describiendo el más sencillo de esos sistemas, el que consiste de dos cuerpos de masas m1 y m2. Si esos dos objetos chocan, la cantidad de movimiento de cada uno cambiará. Pero, según la tercera ley de Newton, la fuerza F12, que ejerce m1 y m2, debe ser igual en magnitud, pero en dirección opuesta a F21, la fuerza que m2, ejerce sobre m1. Esto es,
F
= F12+ F21= 0; donde + = constante =


Por inducción, la conclusión de que la cantidad de movimiento total permanece constante en ausencia de una fuerza externa, se aplica a un sistema con cualquier número de partículas que interactúan. El sistema obedece al principio de conservación de la cantidad de movimiento.

La masa del cohete disminuye lentamente a medida que se quema el combustible. La cantidad total de movimiento se conserva, porque la cantidad de movimiento de los gases calientes de escape arrojados en la parte superior posterior es igual a la cantidad en que se mueve el cohete hacia delante Un cohete simplemente retrocede por efecto de los gases que expulsa. Y retrocederá mejor en ausencia de la resistencia del aire.

Si se desea acelerar un objeto, es necesario aplicarle una fuerza. Para cambiar la cantidad de movimiento o momento de un objeto es necesario aplicarle un impulso. En cualquier caso, la fuerza o el impulso se deben ejercer sobre el objeto por medio de algo externo a él. Las fuerzas internas no cuentan

Por ejemplo, las fuerzas moleculares dentro de una pelota de béisbol no tienen efecto sobre su momento, del mismo modo en que una persona sentada en el interior de un automóvil y que empuja contra el tablero no ocasiona cambio alguno en el momento del vehículo. Ello obedece a que éstas son fuerzas internas, que actúan y reaccionan dentro de los propios cuerpos. Se requiere que actúe una fuerza externa (o sea desde fuera) sobre una pelota o un automóvil para que haya un cambio en su momento. Si no hay presente una fuerza externa, no es posible un cambio en el momento.

Cuando se dispara una bala con un rifle, las fuerzas presentes son internas. El momento total del sistema formado por la bala y el rifle, por tanto no sufre un cambio neto. Por la tercera ley de Newton de la acción y la reacción, la fuerza ejercida sobre la bala es igual y opuesta a la fuerza ejercida sobre el rifle. Las fuerzas que actúan sobre la bala y el rifle lo hacen durante el mismo tiempo, lo que da por resultado cantidades de movimiento iguales pero con direcciones opuestas. Aun cuando la bala y rifle por sí mismos han adquirido considerable momento, como sistema no experimentan cambio alguno en el momento. Antes del disparo, el momento es cero; después del disparo, el valor neto sigue siendo cero. No se gana ni se pierde cantidad de movimiento.

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